Расчет средней длительности эффекта Пусть p - вероятность появления бафа (или вероятность наложить дебаф на противника). Как правило это вероятность появляется при каждом касте атакующего закла на противника или прикаждом тике дота и т.п. Тогда 1-p - вероятность что бафа не получим.
Для простоты назовем
p - вероятность попадания
1-p - вероятность промаха
Тогда
Hn = p^n * (1-p) вероятность n попаданий подряд
Mn = (1-p)^n * p вероятность n промахов подряд
Нетрудно убедиться в условиях нормировки
Sum Hk = 1
k=[0..inf]
Sum Mk = 1
k=[0..inf]
Среднее число попаданий подряд
H = Sum k * Hk = 1/(1-p)
k=[0..inf]
Среднее число промахов подряд
M = Sum k * Mk = 1/p
k=[0..inf]
т.е. следующее попадание будет в среднем через 1/p промахов
Ради проверки предыдущих выкладок, убедимся, что доля попаданий равна
H/(H+M) = p
Допустим попадание возбуждает некий эффект (накладывает бафф/дебафф). Необходимо посчитать долю времени f в течении которого будет длиться этот эффект. f также будет вероятностью встретить этот эффект при постоянном касте заклов возбуждающих этот эффект с вероятностью p. Тогда, если прирост дпс от эффекта x, то средний прирост дпс от такого таланта f*x.
Длительность эффекта будем считать в количестве кастов N, умещающихся в длительность эффекта. Т.е. необходимо найти зависимость f = f(p,N)
Возможны два варианта
1) Если эффекта еще нет, то попадание инициирует эффект длительностью N, в течении этого времени касты не могут продлить эффект. Вероятность возникновения следующего появляется только при окончании предыдущего.
тогда
f = H*N / (H*N +M) = N*P/[1+ p(N-1)]
2) Каждый каст при попадании обновляет длительность эффекта, тогда средняя длительность эффекта будет больше N
Если в процессе каста были серии промахов длительностью меньше N, то в такой серии эффект не будет прерываться. Если же попадется серия промахов не меньше N, то эффект прервется.
Т.о вероятность серии промахов не прерывающей эффект
Pmh = Sum Mk
k=[0..N-1]
Средняя длительность серии промахов не прерывающей эффект
Mh =1/Pmh * Sum k * Mk
k=[0..N-1]
Вероятность, что серия промахов прервет эффект
Pmm = Sum Mk
k=[N..inf]
Средняя длительность серии промахов прерывающих эффект
Mm = 1/Pmm * Sum k * Mk
k=[N..inf]
Среднее время прерывания эффекта
Mm - N + 1
Нетрудно убедиться, что
Pmh + Pmm = 1
Pmh*Mh + Pmm*Mm = M
В итоге
f = [H + Pmh*Mh + (N-1)*Pmm] / [H + M]
f = [H + Pmh*Mh + (N-1)*(1-Pmh)] / [H + M]
Как строго и красиво доказать, что f во втором случае будет больше чем в первом я пока не знаю, но интуитивно так и должно быть.
Далее рассмотрим конкретные примеры